lunes, 7 de febrero de 2011

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES


El presente blog interactivo está dirigido al alumnado de 1º de ESO.
Se va a desarrollar una de las clasificaciones abordadas que forma parte de la denominada " polígonos setgún sus lados y ángulos" ocupándonos de " Los polígonos regulares" .

En el bloc interactivo se ofrece información diversa para que el alumnado anticipe conocimientos y tenga cultura básica para que pueda llevar sus aprendizajes a la realidad.

Cuestiones básicas al profesorado

Objetivos:

- Promover la participación de los alumnos en el bloc interactivo así como también su grado de motivación ante la tarea.
- Potenciar el razonamiento en los procesos de dibujos y en las explicaciones sobre los polígonos regulares así como otras nociones que están relacionadas con el tema.
- Realización de actividades demandadas así como resolución de problemas geométricos valorando el método y razonamiento de las construcciones , así como su acabado y presentación.

Metodología:

La metodología a emplear será la utilización del bloc interactivo proporcionando interación y diálogo entre el alumnado de forma activa.
La función del profesor será de mediador proporcionándole al alumnado las claves y estrategias necearias con el fin de que adquieran los conocimienteos que serán abordados utilizando la mayor parte del tiempo disponible en la realización de actividades de ejemplificación y aplicación de los contenidos.

Al comenzar cada subtema se planteará una lluvia de ideas para que el alumnado anticipe los conocimientos precisos y de esta forma puedan llevarlo a la práctica.

Lluvia de ideas


De forma previa se plantearán las siguientes preguntas en clase e iréis respondiendo en el foro:

- Da una definición de dibujo
- ¿ Qué relación existe entre el dibujo y las matemáticas?
- ¿ Podéis dar una definición de lo que significa dibujo geométrico?
- ¿ Qué entendéis por geometría descriptiva?


Contrastamos ideas

Este espacio está establecido para que contrasteis ideas y podais comentar los aspectos que no habéis comentado referentes a las nociones que anteriormente fueron planteadas y que os resulta interesante así como también ampliar información. Para que podaís saber si vuestras definiciones son correctas aquí os dejamos la resolución de las definiciones:



- El dibujo:


Es un instrumento gráfico que utilizamos para expresar, conocer y comunicar las experiencias obtenidas del mundo que nos rodea.
De otra forma, el dibujo técnico o dibujo constructico tiene una evidente función comunicativa, se caracteriza por un cósigo convencional propio imprescindible para conocer el significado de sus representaciones gráficas. En otras palabras se trata de un lenguaje universal donde la imagen proporciona una información objetiva precisa y fiable.

El dibujo técnico es una disciplina esencial para el desarrollo de proyectos científicos y tecnológicos.

- Las matemáticas están estrechamente relacionadas con el dibujo técnico ya que por ejemplo se pueden dibujar figuras geométricas con precisión y eficacia. Para ello es necesario utilizar instrumentos como la regla, cartabón, compás...y a la vez realizar realizar operaciones mentales de rigor matemático.


- Dibujo geométrico: Conjunto de métodos aplicados a la representación de figuras planas.

- Geometría descriptiva: Conjunto de métodos aplicados a la representación de los objetos.

Para saber más...

A continuación te proponemos que realices las siguientes actividades:

1. Indaga por la red:



" Este grandísimo libro que continuamente tenemos abierto ante los ojos no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua y a conocer en los cuales está escrito. Está escrito en lengua matemática y los caracteress son triángulos, circulos y otras figuras geométricas"

" No entre aquí quien no sepa geometría"

¿ Puedes especicicar quienes son los autores de estas citas y qué relación tienen con el mundo de la geometría?

2. Repasamos conceptos:

En anteriores clases hemos realizado definiciones basadas en los polígonos. La cuestión consiste en realizar una definición propia acerca de ¿ Qué entendemos por polígonos regulares? así como debatir en el foro acerca de las opiniones que se creen correctas y las que no.



Elementos de un polígono regular

Podemos decir que un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales es por ello que a continuación os detallamos los diversos elementos de un polígono regular:

- Centro: Punto interior equidista de cada vértice.
- Radio: Es el segmento que da del centro a cada vértice.
- Apotema: Distancia del centro al punto medio de un lado.


- En cuanto a los ángulos:

- Angulo central de un polígono regular. Es el formado por dos radios consecutivos.
- Ángulo interior de un polígono regular. Es el formado por dos lados consecutivos.
- Ángulo exterior de un polígono regular: Es el fromado por un lado y por la prolongación de un lado consecutivo.

Hallamos las áreas y el perímetro de los polígonos

En un primer lugar, te proporcionamos las fórmulas para hallar el perímetro y las áreas de los polígonos regulares.

Área del triángulo:
(b x a) /2 ( Base por altura dividido entre 2)

Perímetro de un triángulo:
El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.

Área del cuadrado:

(l²)
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.

Perímetro del cuadrado:

El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado



Área del rectángulo:
El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados.

b x a ( Base por altura)

Perímetro del rectángulo:

El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto:

P = 2· a + 2· b


Área del rombo:

(D x d)/2 ( Diagonal mayor por diagonal menor dividido entre 2)


Perímetro del rombo:

El perímetro del rombo es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados iguales.

Área del trapecio:
((B + b) x a)/2

Interpretación: Primero se suma la base mayor más base menor, el resultado se multiplica por altura y la cantidad que se obtenga se divide entre dos.

Perímetro del trapecio:

Se halla sumando la Base mayor más la base menor y los lados.



Área del círculo:

(π x r)²

Interpretación: (π por radio ) al cuadrado


Perímetro del círculo:

Se realiza multiplicando dos por π y por el radio de la circunferencia.







Área del resto de polígonos:

(P X ap )/ 2 ( Perímetro por apotema dividido entre dos)


Perímetro para el resto de polígonos: Número de lados por el lado



¿ Teneis alguna duda? ¡¡Podréis comentarla en el foro para que sean resueltas!!!

ACTIVIDADES Y RECURSOS

Ya hemos visto que son los polígonos regulares así como la fórmula para hallar sus áreas. Es por ello que a continuación te proponemos que realices los ejercicios que te proponemos:

A través del siguiente recurso denominado Geogebra podréis dibujar polígonos y realizar operaciones matemática:
http://www.geogebra.org/cms/en/download

Aquí dejamos un ejemplo para que observes como se calcula:


Halla el área de una superficie hexagonal de la siguiente figura sabiendo que su perímetro es de 18 y su apotema de 2,6.


Otros recursos para realizar ejercicios así como archivos que nos han parecido interesantes para la adecuada comprensión:

http://www.vitutor.net/2/1/0.html
http://www.vitutor.com/geo/eso/ar_e.html
http://thales.cica.es./rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/indice.html
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/area5.htm
http://iespseza.educa.aragon.es/matematicas/paco_soler/Ficheros/Ejercicios/Perimetros%20y%20areas.pdf
http://www.geoka.net/geometria/area.html
http://www.portalplanetasedna.com.ar/escuelita.htm
http://www.scribd.com/doc/5558100/Areas-y-perimetros
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ceipsanisidoro/Educativos/Matematicas/Perimetro.pdf
http://www.educa.madrid.org/cms_tools/files/ecfcd5b8-a65a-4c3f-8e20-73476714fa00/Areas%20de%20figuras%20planas.pdf
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/%C3%81reas_y_vol%C3%BAmenes



Se desea comprar un terreno para construir una pista para caballos que tenga un radio de 20 m. ¿Cuál deberá se el área del terreno? Comenta la operación que has realizado en el foro.






Calcula el perímetro y el área de un cuadrado de lado 4 m.

2.- La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área y el perímetro.

3.- El área de un cuadrado es 5,76 cm2 . Calcula el perímetro del cuadrado.

RECURSOS


A través de la siguiente página podréis acceder a varios videos:

http://inst-mat.utalca.cl/tem/taller-geo/interactivas/curso1/geometria/geoweb/area1.htm
Deberás realizar los siguientes ejercicios a través de la siguiente aplicación:
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Per%C3%ADmetros_y_%C3%A1reas

A través de la siguiente página podrás realizar ejercicios en tu casa y repasar el área y perímetro de los polígonos:
http://www.geoka.net/geometria/area.html